可靠性基本知識

可靠性概念 

可靠性的經(jīng)典定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力 

產(chǎn)品：指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機器，或由許多機器組成的機組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。在具體使用“產(chǎn)品”這一詞時，其確切含義應(yīng)加以說明。例如汽車板簧、汽車發(fā)動機、汽車整車等。 

規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。高低溫冷熱沖擊試驗箱包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。 

規(guī)定時間：是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征，一般也可認為可靠性是產(chǎn)品功能在時間上的穩(wěn)定程度。因此以數(shù)學形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數(shù)。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數(shù)、距離。例如應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、汽車行駛里程。 

規(guī)定功能：道德要明確具體產(chǎn)品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效，對可修復產(chǎn)品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當產(chǎn)品指的是某個螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當產(chǎn)品指的是某個設(shè)備，對某個零件損壞而該設(shè)備仍能完成規(guī)定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規(guī)定的短時間內(nèi)可容易地修復也可不算是失效或故障。若產(chǎn)品指的是某個具有性能指標要求的機器，當性能下降到規(guī)定的指標后，雖然仍能繼續(xù)運轉(zhuǎn)，但已應(yīng)算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協(xié)商高低溫冷熱沖擊試驗箱，有時要涉及當時的技術(shù)水平和經(jīng)濟政策等而作出合理的規(guī)定。 

能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產(chǎn)品的失效或故障均具有偶然性，一個產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的工作情況并不很好地反映該產(chǎn)品可靠性的高低，而應(yīng)該觀察大量該種產(chǎn)品的工作情況并進行合理的處理后才能正確的反映該產(chǎn)品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法。 

按產(chǎn)品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設(shè)計、制造賦予產(chǎn)品的可靠性；使用可靠性既受設(shè)計、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。 

可靠性設(shè)計主要符號表 

 

可靠性特征量 

可靠度 

可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)。 

如果用隨機變量T表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一時刻，則該產(chǎn)品在該時刻的可靠度

 
圖1

對于不可修復的產(chǎn)品，可靠度的觀測值是指直到規(guī)定的時間區(qū)間終了為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)與在該區(qū)間開始時投入工作產(chǎn)品數(shù)之比，即

 
圖2

式中:N——開始投入工作產(chǎn)品數(shù) 
Na（t）——到t時刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù) 
Nf（t）——到t時刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)。 

可靠壽命 

可靠壽命：可靠壽命和中位壽命 

可靠壽命是給定的可靠度所對應(yīng)的時間，一般記為t（R）。

 
可靠壽命和中位壽命

如上圖所示，一般可靠度隨著工作時間t的增大而下降，對給定的不同R，則有不同的t（R），即 

t（R）=R^-1（R） 

式中R^-1——R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t 

可靠壽命的觀測值是能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品的比例恰好等于給定可靠度時所對應(yīng)的時間。 

累積失效概率 

累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗箱累積失效概率是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。 

因為完成規(guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對立事件，按概率互補定理可得 

F（t）=1-R（t）

對于不可修復產(chǎn)品和可修復產(chǎn)品累積失效概率的觀測值都可按概率互補定理，取

平均壽命 

平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復產(chǎn)品常用失效前平均時間，一般記為MTTP，對可修復產(chǎn)品則常用平均*工作時間，一般記為MTBF。它們都表示*工作時間T的期望E（T）或簡記為t。 

如已知T的概率密度函數(shù)f（t），則

經(jīng)分部積分后也可求得

可靠性特征量間的關(guān)系 

可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個基本函數(shù),只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數(shù)間的關(guān)系見下表。

各類產(chǎn)品常用的可靠性指標 
 

維修性和可靠性特征量對應(yīng)關(guān)系 

高低溫冷熱沖擊試驗箱可靠性是研究產(chǎn)品由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)到故障狀態(tài)之間時間t的分布及其平均時間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產(chǎn)品由故障狀態(tài)恢復到正常狀態(tài)之間時間τ的分布及其平均時間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對應(yīng)關(guān)系，則研究可靠性的統(tǒng)計分析方法就可同樣用于研究維修性。 

維修性和可靠性特征量的對應(yīng)關(guān)系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對應(yīng)，F(xiàn)（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復概率越高。失效與修復，共效果是對立的，就廣義可靠性而言，F(xiàn)（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復時間、平均修復率等觀測值與對應(yīng)的平均壽命、平均失效率等觀測值計算法均類似。

可靠性與維修性對應(yīng)關(guān)系 

維修度、修復率、平均修復時間 


1 維修度：維修度是在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。它是維修時間的函數(shù)，記為M（τ）,稱為函數(shù)。 

如果用隨機變量T表示產(chǎn)品從開始維修到修復的時間，其概率密度為m（τ），則

2 修復率：修復率是修理時間已達到某個時刻尚未修復的產(chǎn)品，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率，記為μ（τ）

3 平均修復時間：平均修復時間為修復時間的均值,記為τ,或MTTR

不可修復系統(tǒng)的可靠性 

并統(tǒng)可靠性 

并統(tǒng)可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗箱并統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的失效的系統(tǒng)。圖13·4-5為并聯(lián)軸系統(tǒng)的可靠性框圖。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學模型為

 
并統(tǒng)可靠性框圖

式中 Ra——系統(tǒng)可靠度 
Fi——第i單元不可靠度 
Ri——第i單元可靠度 

并統(tǒng)對提高系統(tǒng)的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關(guān)系，機械系統(tǒng)采用并聯(lián)時，尺寸、重量、價格都隨并聯(lián)數(shù)n成倍地增加，因此不如電子、電訊設(shè)備中用得廣泛。采用時并聯(lián)數(shù)也不多。例如在動力裝置、安全裝置、制動裝置采用并聯(lián)時，常取n=2～3。

 
n個并聯(lián)單元系統(tǒng)的可靠度

混統(tǒng)可靠性 

混統(tǒng)可靠性：混統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)。圖1中的a為混統(tǒng)的可靠性框圖，其數(shù)學模型可運用串聯(lián)和并聯(lián)兩種基本模型將系統(tǒng)中一些串聯(lián)及半聯(lián)部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則 

Rs1=R1R2R3 
Rs2=R4R5 
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2) 
Rs4=1-(1-R6)(1-R7) 
Rs=Rs3Rs4R8

混統(tǒng)的兩個典型情況為串并統(tǒng)（圖1a）和并串統(tǒng)（圖1b）。 

串半統(tǒng)的數(shù)學模型為：

當各單元可靠度都相等，均為Rij＝R 
且M1=M2=Mn……＝M，則

并串連系統(tǒng)的數(shù)學模型為

當各單元可靠度都相等，均為Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，則Rs=1-（1-Rⁿ） 

 
串并統(tǒng)和并串統(tǒng)a串并統(tǒng)b并串統(tǒng)

一般串并統(tǒng)的可靠度，對單元相同的情況，高于并串統(tǒng)的可靠度。 

可靠性預計 

上下限法 

上下限法用于系統(tǒng)很復雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨立等原因不易建立可靠性預計的數(shù)學模型，就可用本方法預計得相當準確的預計值。對不太復雜的系統(tǒng)使用上下限法能比的數(shù)學模型法較快地求得預計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮zui簡化的情況，再逐步復雜化，逐次算得系統(tǒng)可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統(tǒng)可靠度的預計值。 

數(shù)學模型法 

數(shù)學模型法是可靠性預計所用的zui主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗箱本方法按各單元可靠性與系統(tǒng)可靠性的關(guān)系建立或半的數(shù)學模型，通過計算預計系統(tǒng)的可靠性。 

一般可僅考慮對系統(tǒng)可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關(guān)系繪制可靠性框圖，通常非串聯(lián)部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，zui終端是成為一個單間朝氣串聯(lián)模型。故典型模型為

式中Ri（t）--第i個單元可靠度，i=1，2，…n 
As（t）--第i個單元有效度，i=1，2，…n 

單元如是設(shè)備或裝置等某一分系統(tǒng)，能有分系統(tǒng)的可知靠性數(shù)據(jù)，否則需要將其分解成更小的單元，直到zui基本的零件、元件。關(guān)于單元的可靠性數(shù)據(jù)可以運用以往積累的資料進行預計。資料來源于國家或企業(yè)的數(shù)據(jù)庫、標準規(guī)范、參考資料及文獻、外購件廠商數(shù)據(jù)、用戶的調(diào)查、專門試驗等。在設(shè)計中期和后期，則可按設(shè)計的詳細資料對主要零部件或性能參數(shù)進行預計計算